Bartaman Patrika
হ য ব র ল
 

বিরল সংখ্যা

স্বরূপ কুলভী: গণিত মানেই মগজাস্ত্রে শান। সংখ্যার খেলা। কত ধরনেরই যে বিস্ময় লুকিয়ে রয়েছে, তা বলে বোঝানো যায় না। এক একটা সংখ্যাতেই কত না রহস্য। এই ধর, ছয় দশ পাঁচ পঁয়ষট্টির কথা। সংখ্যায় লিখলে— ৬৫। দেখে কী মনে হচ্ছে! আর পাঁচটা সংখ্যার মতোই তো! কিন্তু গণিতজ্ঞদের কাছে এটা মোটেই সাধারণ কোনও সংখ্যা নয়। বিরল সংখ্যা। কেন?  এটা বলার আগে খানিক যোগ-বিয়োগ করে দেখা যাক। ৬৫ সংখ্যাটিকে উল্টে দিলে কী হবে? ৫৬ তো। এবার ৬৫-র সঙ্গে ৫৬ যোগ কর। ৬৫+ ৫৬ = ১২১। এই যোগফল পূর্ণবর্গ সংখ্যা। ১১২ = ১২১। কোনও সংখ্যাকে ওই সংখ্যা দিয়ে গুণ করলে যে গুণফল পাওয়া যাবে, তাকে ওই সংখ্যার বর্গ বলে। এবার ৬৫ থেকে ৫৬ বিয়োগ করে দেখে। ৬৫-৫৬=৯। আর এই বিয়োগফলও পূর্ণবর্গ সংখ্যা। ৩২ = ৯
১০ থেকে ১০০-র মধ্যে এমন সংখ্যা আর নেই। এজন্যই ৬৫ বিরল সংখ্যা। তাহলে বিরল সংখ্যা কাকে বলে? কোনও একাধিক অঙ্কের সংখ্যাকে উল্টে নিতে হবে। তারপর মূল সংখ্যার সঙ্গে উল্টে নেওয়া সংখ্যাকে যোগ করতে হবে। আর এই যোগফল যদি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হয়, তাহলেই সেই সংখ্যা হবে বিরল সংখ্যা। শুধু কি তাই? আরও শর্ত রয়েছে। সংখ্যা দু’টিকে বিয়োগও করতে হবে। আর সেই বিয়োগ ফলকেও পূর্ণবর্গ সংখ্যা হতে হবে।  ৬৫-এর ক্ষেত্রে এই দু’টি শর্তই খেটে যাচ্ছে। তাই এটি বিরল সংখ্যা।
তাহলে এমন সংখ্যা কি আর নেই? আছে। তবে সে অনেক দূরে। যেমন, ৬২১৭৭০। এমন হাতে গোনা কয়েকটি সংখ্যা রয়েছে। তাই এগুলিকে বলা হয় বিরল সংখ্যা। 
অন্য একটি সংখ্যা দেখা যাক ২৪২। এই সংখ্যাটিও এর সমস্ত শর্তই পূরণ করে। 
২৪২-কে উল্টে নিলে হয় ২৪২-ই। ২৪২+২৪২=৪৮৪। এটিও পূর্ণবর্গ সংখ্যা ২২২। 
বিয়োগ ফল শূন্যও পূর্ণবর্গ সংখ্যা। 
তাহলে কি ২৪২ বিরল সংখ্যা। উত্তর হবে— না। কারণ ২৪২ প্যালিনড্রমিক সংখ্যা। অর্থাৎ উভমুখী। এদের অঙ্কগুলো উল্টো দিক থেকে সাজালে মূল সংখ্যাটাই ফিরে আসে। তাই বিরল সংখ্যার তালিকায় এদের ধরা হয় না।
07th  April, 2024
লড়াইয়ের অপর নাম মানসী

ছিলেন ইঞ্জিনিয়ার। দুর্ঘটনায় হারান একটি পা। কিন্তু হেরে যাননি। তারপর থেকে ব্যাডমিন্টনই তাঁর ধ্যানজ্ঞান। মনের অদম্য শক্তিতে ভর করে সাফল্যের শিখর ছুঁয়েছেন মানসী। সেই অনুপ্রেরণার গল্পই শোনালেন সৌগত গঙ্গোপাধ্যায় বিশদ

28th  April, 2024
আশ্চর্য ফুল

ফুল কে না ভালোবাসে! কিন্তু আশপাশের পরিচিত ফুলের বাইরে কিছু অদ্ভুত-দর্শন ফুলের খোঁজ দিলেন রুদ্রজিৎ পাল বিশদ

28th  April, 2024
হরেকরকম হাতের কাজ: রঙিন শিশি

ফেলে দেওয়া জিনিস দিয়ে হাতের কাজ করা শেখাচ্ছেন ডিজাইনার বিদিশা বসু। তাঁর সঙ্গে কথা বললেন কমলিনী চক্রবর্তী। বিশদ

28th  April, 2024
রকেট বার্ড
অনির্বাণ রক্ষিত 

ছোট্ট বন্ধুরা, বিশ্বের দ্রুততম প্রাণীর প্রসঙ্গ উঠলে তোমাদের কোন কোন প্রাণীর নাম প্রথমে মাথায় আসে? অনেকেই হয়তো বলবে চিতা কিংবা বাজপাখি বা ঈগলের কথা। কিন্তু এমনও একটি প্রাণী রয়েছে, যা এদের সবাইকে পিছনে ফেলতে পারে। বিশদ

28th  April, 2024
বিকেলবেলার আলো

আজ ক্লাস ফাইভ থেকে বিনন্দ সিক্সে উঠেছে। ওর এরকম নামটা মা রেখেছিল। মা একটা পুরনো বই ঠাকুরমার কাছ থেকে পেয়েছিল। বইটার নাম ‘লক্ষ্মীচরিত্র’। বইটার মলাটে একটা লক্ষ্মী ঠাকুরের রঙিন ছবি আছে। মা সন্ধেবেলা বইটা নিয়ে পড়তে বসে।
বিশদ

21st  April, 2024
পশ্চিম আকাশে সূর্যোদয়

শুক্রের আহ্নিক গতি অন্য গ্রহগুলির মতো নয়। সৌর জগতে কেন ব্যতিক্রমী এই গ্রহ জানালেন স্বরূপ কুলভী বিশদ

21st  April, 2024
মুদ্রা যখন বিশালাকৃতির পাথর

টাকা-পয়সা বা মুদ্রা সম্পর্কে আমাদের সকলেরই কমবেশি ধারণা আছে। সভ্যতার ঊষালগ্নে চালু ছিল বিনিময় প্রথা। তারপর এল তামা, সোনা ও রুপোর মুদ্রা। বর্তমান সময়ে ধাতব মুদ্রার পাশাপাশি কাগজের নোট চালু আছে।
বিশদ

21st  April, 2024
বাংলা ভাষার প্রতি ঠাকুরবাড়ির ভালোবাসা
পার্থজিৎ গঙ্গোপাধ্যায়

বাংলা নববর্ষের দিন জানব বাংলা ভাষার প্রতি ভালোবাসার কথা। সেই ইংরেজ আমলে রবীন্দ্রনাথের পরিবারের সদস্যরা কীভাবে এই ভাষার জন্য লড়াই করেছিলেন, তুলে ধরা হল তারই টুকরো কিছু স্মৃতি।  বিশদ

14th  April, 2024
হরেকরকম হাতের কাজ: মটকা পেন্টিং

ফেলে দেওয়া জিনিস দিয়ে হাতের কাজ করা শেখাচ্ছেন ডিজাইনার বিদিশা বসু। তাঁর সঙ্গে কথা বললেন কমলিনী চক্রবর্তী। বিশদ

14th  April, 2024
ঘুমিয়ে ঘুমিয়ে আবিষ্কার
কল্যাণকুমার দে

ঘুম! পড়তে বসলেই ঘুম পেয়ে যায়। এর জন্য বাবা-মায়ের কাছে কম বকুনি খেতে হয় না। বকুনি খেয়েও কিন্তু অভ্যেসটা পাল্টায় না। আসলে ঘুমের অভ্যেসটা আমাদের জন্মাবার সঙ্গেই তৈরি হয়ে যায়। কিন্তু প্রশ্ন হল, আমরা কেন ঘুমোই? জীবনে কি ঘুম অত্যন্ত জরুরি? বিশদ

14th  April, 2024
এপ্রিল ফুলের খুনসুটি

পেরিয়ে এলাম পয়লা এপ্রিল। ইংরেজি চতুর্থ মাসের ১ তারিখ মানেই এপ্রিল ফুলস’ ডে। বোকা বানানোর দিন। কীভাবে বন্ধুদের সঙ্গে দিনটি মজা করে কাটল, সেই গল্পই শোনাল পূর্ব বর্ধমানের ঘোড়ানাশ উচ্চ বিদ্যালয়ের পড়ুয়ারা। ‘ফুল’ একটি ইংরেজি শব্দ। এর অর্থ বোকা। এপ্রিল ফুলের অর্থ এপ্রিল মাসের বোকা।
বিশদ

07th  April, 2024
যাত্রী যখন গান্ধীজি

১৯৪৬ সালের জানুয়ারি মাস। শীতের বিকেলে সোদপুর স্টেশন দিয়ে কু-ঝিকঝিক আওয়াজ করে গন্তব্যের দিকে এগিয়ে যাচ্ছে যাত্রীবাহী ট্রেন। স্ব-পার্ষদ খাদি আশ্রমে বসে রয়েছেন জাতির জনক। আচমকা বললেন, মাদ্রাজ যেতে হবে। এখান থেকেই ট্রেন ধরব
বিশদ

07th  April, 2024
রুকু ঝুকুর চাওয়া পাওয়া
অংশুমান কর

আমরা গ্রামের বাড়ি যাব। ঝুকুর জন্মের পর এই প্রথম আমাদের সকলের একসঙ্গে গ্রামের বাড়ি যাওয়া। ও তাই খুব আনন্দে আছে। কতবার আমাকে বলছে, ‘দাদা তুই আর আমি ধানগাছে চড়ে দোল খাব।’ আমি ওকে বলিনি যে, ধানগাছে চড়ে দোল খাওয়া যায় না। বিশদ

31st  March, 2024
মহাকাশযাত্রীদের খাবার-দাবার
উৎপল অধিকারী

মহাকাশ বড়ই রহস্যময় স্থান। এই রহস্যের উদ্ঘাটন করার জন্য মানুষ দীর্ঘদিন ধরে চেষ্টা চালিয়ে যাচ্ছে। মানুষ সশরীরে সেখানে হাজির হয়েছে। এই অকুতোভয় সাহসী মহাকাশযাত্রীরা জীবন বাজি রেখে অসীম ধৈর্য নিয়ে মহাকাশযানে তাঁদের গবেষণা করছেন। বিশদ

31st  March, 2024
একনজরে
বৃষ্টির দেখা নেই। তীব্র দাবদাহে অস্বস্তি বাড়ছে শীতলকুচির পাট ও ভুট্টা চাষিদের। বৃষ্টির জল না পেয়ে পাটের চারা শুকিয়ে যাচ্ছে। সেই সঙ্গে ভুট্টা ও পাট গাছে রোগপোকার আক্রমণ দেখা দিয়েছে। ...

ভাঙা ঘরে যেন চাঁদের আলো! খড়ের চালার চিলতে ঘর। ঠাসাঠাসি বাস তিনজনের। ভিখারি বাবা ও দুই ছেলে। মাঝখানে বাবা ঘুমোন। দু’পাশে দুই ভাই। বৃষ্টির দিনে পাতলা ছাউনি গলে টুপ টাপ জল পড়ে। বাবা জেগে থাকেন। ...

আদানি গোষ্ঠীর ছয়টি সংস্থাকে শোকজ নোটিস পাঠাল সিকিউরিটিজ অ্যান্ড এক্সচেঞ্জ বোর্ড অব ইন্ডিয়া বা সেবি। লেনদেনের ক্ষেত্রে নিয়ম না মানা, শেয়ার সংক্রান্ত অসঙ্গতি সহ একাধিক কারণে এই নোটিস পাঠানো হয়েছে। ...

ভয়াবহ বাস দুর্ঘটনা পাকিস্তানে। কারাকোরাম পর্বত ঘেরা গিলগিট-বালটিস্তানে একটি যাত্রীবাহী বাস সিন্ধু নদে পড়ে গেলে মৃত্যু হয়েছে ২০ জনের। এছাড়াও জখম হয়েছে আরও ২১ জন। ...




আজকের দিনটি কিংবদন্তি গৌতম ( মিত্র )
৯১৬৩৪৯২৬২৫ / ৯৮৩০৭৬৩৮৭৩

ভাগ্য+চেষ্টা= ফল
  • aries
  • taurus
  • gemini
  • cancer
  • leo
  • virgo
  • libra
  • scorpio
  • sagittorius
  • capricorn
  • aquarius
  • pisces
aries

ধনাগম যোগটি অনুকূল। দুপুর থেকে কর্মের বাধা মুক্তি ও উন্নতি। শরীর-স্বাস্থ্য সমস্যার যোগ। ... বিশদ


ইতিহাসে আজকের দিন

১৫০২: ক্রিস্টোফার কলম্বাসের কোস্টারিকা আবিষ্কার
১৬২৬:  ডাচ অভিযাত্রী পিটার মিনিট ম্যানহাটন দ্বিপে প্রথম ইউরোপীয় হিসেবে পা রাখেন, যেখানে আজকের নিউ ইয়র্ক শহর অবস্থিত
১৭৯৯: মহীশূর রাজ্যের শাসনকর্তা টিপু সুলতানের মৃত্যু
১৮০০: কলকাতা ফোর্ট উইলিয়াম কলেজ প্রতিষ্ঠার জন্য বিধিবদ্ধ আইনে সম্মতি প্রদান করা হয়
১৮৪৯: বাঙালি নাট্যকার, সঙ্গীতস্রষ্টা, সম্পাদক ও চিত্রশিল্পী জ্যোতিরিন্দ্রনাথ ঠাকুরের জন্ম
১৮৮৬: হে মার্কেট স্কোয়ার হিংসা: শিকাগো, ইলিনয় সহ বিভিন্ন স্থানে শ্রমিক মিছিল ছত্রভঙ্গ করতে সচেষ্ট পুলিসকে লক্ষ্য করে বোমা নিক্ষেপ, ৮ জনের মৃত্যু, আহত ৬০, জনতাকে লক্ষ্য করে পুলিসের গুলি
১৮৮৯: সাহিত্যিক আশুতোষ মুখোপাধ্যায়ের মৃত্যু
১৯০৪: মার্কিন যুক্তরাষ্ট্র পানামা খাল নির্মাণ শুরু করে
১৯৪২: ভারতীয় ইঞ্জিনিয়ার, ব্যবসানির্বাহী এবং নীতি সৃষ্টিকর্তা স্যাম পিত্রোদার জন্ম
১৯৫৩: ওল্ড ম্যান অ্যান্ড দ্য সি গ্রন্থের জন্য পুলিৎজার পুরস্কার পেলেন আর্নেস্ট হেমিংওয়ে
১৯৫৯: প্রথম গ্র্যামি পুরস্কার দেওয়া হল
১৯৭২: নোবেল পুরস্কার বিজয়ী আমেরিকান রসায়নবিদ এডয়ার্ড কেলভিন কেন্ডালের মৃত্যু
১৯৭৯: ব্রিটেনের প্রথম মহিলা প্রধানমন্ত্রী হলেন মার্গারেট থ্যাচার



ক্রয়মূল্য বিক্রয়মূল্য
ডলার ৮২.৫৭ টাকা ৮৪.৩১ টাকা
পাউন্ড ১০৩.০১ টাকা ১০৬.৪৬ টাকা
ইউরো ৮৮.০০ টাকা ৯১.১৩ টাকা
[ স্টেট ব্যাঙ্ক অব ইন্ডিয়া থেকে পাওয়া দর ]
পাকা সোনা (১০ গ্রাম) ৭১,৮০০ টাকা
গহনা সোনা (১০ (গ্রাম) ৭২,১৫০ টাকা
হলমার্ক গহনা (২২ ক্যারেট ১০ গ্রাম) ৬৮,৬০০ টাকা
রূপার বাট (প্রতি কেজি) ৮০,৫০০ টাকা
রূপা খুচরো (প্রতি কেজি) ৮০,৬০০ টাকা
[ মূল্যযুক্ত ৩% জি. এস. টি আলাদা ]

দিন পঞ্জিকা

২১ বৈশাখ, ১৪৩১, শনিবার, ৪ মে ২০২৪। একাদশী ৩৮/৫৩ রাত্রি ৮/৩৯। পূর্বভাদ্রপদ নক্ষত্র ৪২/৩৩ রাত্রি ১০/৭। সূর্যোদয় ৫/৬/৪, সূর্যাস্ত ৬/০/৪৫। অমৃতযোগ দিবা ৯/২৫ গতে ১২/৫২ মধ্যে। রাত্রি ৮/১৪ গতে ১০/২৭ মধ্যে পুনঃ ১১/৫৬ গতে ১/২৪ মধ্যে পুনঃ ২/৮ গতে ৩/৩৭ মধ্যে। বারবেলা ৬/৪৩ মধ্যে পুনঃ ১/১০ গতে ২/৪৭ মধ্যে পুনঃ ৪/২৪ গতে অস্তাবধি। কালরাত্রি ৭/২৪ মধ্যে পুনঃ ৩/৪৩ গতে উদয়াবধি।
২১ বৈশাখ, ১৪৩১, শনিবার, ৪ মে ২০২৪। একাদশী সন্ধ্যা ৫/৫১। পূর্বভাদ্রপদ নক্ষত্র রাত্রি ৭/৪৬। সূর্যোদয় ৫/৭, সূর্যাস্ত ৬/২। অমৃতযোগ দিবা ৯/২২ গতে ১২/৫১ মধ্যে এবং রাত্রি ৮/১৬ গতে ১০/২৭ মধ্যে ও ১১/৫৬ গতে ১/৫২ মধ্যে ও ২/৩ গতে ৩/৩৩ মধ্যে।
২৪ শওয়াল

ছবি সংবাদ

এই মুহূর্তে
আইপিএল: গুজরাতকে চার উইকেটে হারিয়ে ম্যাচ জিতল বেঙ্গালুরু

11:00:29 PM

আইপিএল: বেঙ্গালুরুর বিরুদ্ধে চার ওভারে ৪৫ রান দিয়ে ৪ উইকেট নিলেন লিটল

10:45:30 PM

আইপিএল: ৪২ রানে আউট বিরাট কোহলি, বেঙ্গালুরু ১১৭/৬ (১০.৪ ওভার) টার্গেট ১৪৮

10:42:36 PM

আইপিএল: ১ রানে আউট গ্রিন, বেঙ্গালুরু ১১১/৫ (৯.৫ ওভার) টার্গেট ১৪৮

10:38:02 PM

আইপিএল: ৪ রানে আউট গ্লেন ম্যাক্সওয়েল, বেঙ্গালুরু ১০৭/৪ (৮ ওভার) টার্গেট ১৪৮

10:31:28 PM

আইপিএল: ২ রানে আউট রজত পাতিদার, বেঙ্গালুরু ১০৩/৩ (৭.৩ ওভার) টার্গেট ১৪৮

10:27:09 PM